Сайт Информационных Технологий

БЕЗРАЗМЕРНЫЕ ЕДИНИЦЫ АБСОЛЮТНЫХ ШКАЛ, ЧИСЛА И БАЛЛЫ ШКАЛ ПОРЯДКА

Л.Н.Брянский, А.С.Дойников, Б.Н.Крупин

Государственное предприятие “ВНИИФТРИ”

Abstract — The attempts to cover by SI measurements of quantities and qualities described by ordering and naming scales, as well as absolute scales, are shown to be out-of-base according to scales of measurements theory. The units of plane and solid angles are proposed to be treated as outsystemic. The conditional dimensionless quantities were classified. Standard ordering scales were analyzed, in which the concept of “unit of measurement” cannot be used, and it has no sense to attribute corresponding numbers or points with dimension.

В государственной системе обеспечения единства измерений имеется более 20 исходных для России государственных эталонов (ГЭТ) и установок высшей точности (УВТ), воспроизводящих абсолютные шкалы (безразмерные единицы) измерений. Этими эталонами охвачены измерения следующих величин: плоский угол, влажность, доля компонентов, добротность, коэффициент преобразования, показатель преломления, коэффициенты пропускания и отражения, угол диэлектрических потерь, угол сдвига фаз, ослабление, фазовый сдвиг и др.. Еще три ГЭТ и одна УВТ воспроизводят различные шкалы твердости металлов, являющиеся шкалами порядка. Таким образом значимость этих шкал в государственной системе обеспечения единства измерений очевидна. К сожалению, в последнее время появились публикации [1-4], авторы которых недостаточно квалифицированно трактуют особенности абсолютных шкал и их единиц. Предпринимаются попытки “присвоить” им “нулевые размерности”. Особое внимание обращается на единицы измерения угловых величин. Анализ таких публикаций показывает, что их авторы не знакомы с теорией шкал измерений и работами по близким к означенным вопросам [5].

Можно предположить, что первичным в возникновении трудностей в использовании безразмерных величин и их единиц является поверхностное и в чем-то неверное представление о роли и месте международной системы единиц - СИ в современной метрологии [5], отсутствие представлений о свойственных СИ ограничениях. Главное ограничение вытекает из самого названия: “система единиц”. По теории шкал измерений это означает, что СИ не может распространяться на качественные свойства и величины, описываемые неметрическими шкалами наименований и порядка, не имеющими единиц измерений [5,6]. Далее, требование образования размерностей производных единиц из символов, присвоенных основным единицам СИ, формально выводит из СИ безразмерные величины и единицы.

Несмотря на достаточно ясное определение (“размерность“- выражение в форме степенного одночлена, составленного из произведений символов основных величин в различных степенях и отражающее связь данной величины с принятыми в данной системе единиц за основные и с коэффициентом пропорциональности, равным единице [7]), которое не содержит никаких оснований для предположения, что размерность отражает физическую сущность той или иной величины, такие изыскания продолжаются [1-4]. Делаются попытки “присвоить” размерности принципиально безразмерным величинам. Вот что писал об этом М.Планк: “ясно, что размерность какой-либо физической величины не есть свойство, связанное с существом ее, но представляет просто некоторую условность, определяемую выбором системы измерений” [8,9]. Это подтверждается зависимостью размерностей от выбранной системы единиц, совпадением размерностей величин, имеющих различную физическую природу, трудно интерпретируемыми физически размерностями ряда величин, и тем фактом, что величины, размерные в одной системе, могут быть безразмерными в другой. “Не существует такого понятия, как абсолютная размерность физической величины. ...Размерности... являются относительными по своему определению. Формула размерности физической величины основана на определении этой величины, которое само по себе зависит от метода измерения величины с использованием основных единиц измерений, выбор которых (в определенных пределах) произволен” [10]. Из сказанного видно, что символы размерности являются специфическими логическими операторами, функционально определенными только в рамках соответствующих систем единиц. Символы размерности не являются обычными величинами, а абстрактная алгебра операций с ними отличается от обычной алгебры. Применение этих операторов вне систем единиц бессмысленно.

На практике мы интересуемся не размерностями, как таковыми, а выражениями, связывающими единицы измерений с основными единицами системы и друг с другом. По структуре они похожи, но не тождественны. Иногда их не различают, что приводит к типичным ошибкам. Не случайно в таблицах международного документа [11] отсутствует графа “размерность”, а приведены лишь выражения связи между различными единицами измерений.

Так как же понимать безразмерные величины и их единицы? Теория шкал измерений позволяет дать на этот вопрос четкий ответ. Безразмерные величины, выражаемые отвлеченными числами, можно разделить на два класса: абсолютно безразмерные и условно безразмерные.

Абсолютно безразмерные величины - это величины, описываемые абсолютными шкалами. Абсолютные шкалы имеют естественные (не зависящие от какой-либо системы ) единицы измерений. В остальном они аналогичны метрическим шкалам отношений [9]. Абсолютные шкалы и их единицы могут реализовываться без эталонов, но, в технически и экономически обоснованных случаях такие эталоны могут существовать. Любые единицы абсолютных шкал являются безразмерными, поскольку они определяются без связи с какой-либо системой единиц, однако единицы абсолютных шкал сочетаемы с любыми системами как внесистемные единицы. Включать их в системы единиц как системные нет необходимости. По существу, они являются всесистемными или даже надсистемными [12]. К этому классу относится довольно большой круг относительных величин: коэффициенты пропускания, отражения, поглощения, усиления, деления и умножения; добротность, альбедо, к.п.д., критерии подобия и т.д.

Своеобразной группой безразмерных являются счетные единиц (штука, пара, десяток и т.д.). Целочисленная единица счета широко используется в СИ для образования производных единиц таких величин как: частота (Гц=1/с); активность нуклидов (Бк=1/с ); поток (1/с) и флюенс 1/м2) ионизирующих частиц; концентрация аэрозолей (1/м3) и др.

Группу единиц количества информации возможно квалифицировать только как безразмерные надсистемные единицы. Однако эти единицы естественным образом используются в сочетании с единицами СИ для образования производных единиц, например, поверхностной плотности записи информации (мегабайт /см2 ).

Рассмотрим подробнее дискутировавшийся вопрос о единицах измерения плоских и телесных углов. В 1960 году в СИ была введена категория “дополнительных единиц”, в которую вошли радиан и стерадиан. Неоднократно подчеркивалось, что СИ единственная система, в которой присутствует такая категория без определения этого термина. В результате обсуждения сначала исключили из СИ отдельную категорию “дополнительных единиц“ и поместили их (СТ ИСО 1000-1992) в таблицу “Производные единицы, имеющие специальные наименования, включая дополнительные единицы СИ”. В 1995 году решением ХХ ГКМВ радиан и стерадиан предложено интерпретировать как безразмерные производные единицы СИ. Такое решение формально приемлемо, однако лучше было бы прямо назвать радиан и стерадиан безразмерными внесистемными единицами, используемыми в СИ.

Согласно теории шкал радиан и стерадиан, как единицы абсолютных шкал, не связаны с основными единицами СИ. Это типичные внесистемные (надсистемные) единицы.

Радиан, градус, град (гон), румб, тысячная дистанции восходят к одной естественной единице - полному углу (обороту), углу, при повороте на который все точки материального тела вновь занимают прежние положения. В математических выкладках и их приложениях [13], в соответствии с определениями и свойствами тригонометрических функций, необходимо применять только радианную единицу - 1 период (оборот, цикл) равен 2p радиан; в практической деятельности предпочтительно применяют градусные единицы. Например, неприемлемо выражение географических широты и долготы в радианах. В градусах воспроизводит значения плоских углов и государственный эталон России. Подчеркнем только еще раз, что никто еще не путал радианы и угловые градусы, и что пересчет значений углов из одних единиц в другие не приводит к появлению дополнительной погрешности, поскольку значение p известно с заведомо избыточным числом значащих цифр.

Условно безразмерными величинами являются размерные величины преобразованные путем деления размерных величин на некоторые фиксированные (опорные) значения тех же величин. Логарифмы таких отношений образуют логарифмические шкалы с фиксированным нулем [18]. Таким образом, оказывается возможным выражать значения размерных величин в безразмерных единицах. Сложение или вычитание величин, выраженных в таких логарифмических единицах, сводится к определению логарифма суммы или разности величин, логарифмы которых известны. Шкалы условно безразмерных величин воспроизводятся, естественно, с опорой на международную систему единиц. В государственной системе обеспечения единства измерений имеются исходные для России ГЭТ и УВТ, воспроизводящие следующие условно безразмерные величины: уровни звукового давления в воздухе и в воде, водородный (рН) и ионометрический (рХ) показатели, относительную диэлектрическую проницаемость.

Особое положение занимают числа и баллы, используемые для выражения результатов измерений разнообразных величин, описываемых шкалами порядка. Примеры таких величин: числа твердости, светочувствительность, октановое и цетановое числа, кислотное число, число падения, баллы шкал землетрясений и т.д. Как известно [5,6], из-за неопределенной нелинейности (чаще всего, логической невозможности установить пропорциональность значений величин), в шкалах порядка бессмысленно применять понятие “единица измеряемой величины”. Поэтому также бессмысленно выражение результатов измерений в таких шкалах сопровождать словами о единицах. Отсутствие единиц измерений логически предопределяет неуместность вопроса о размерности таких величин. Математические выражения, используемые для расчета значений чисел по шкалам порядка, не являются определяющими уравнениями для размерности, так как в них фигурируют не взаимосвязанные свойства объекта измерения, а параметры стандартизованной измерительной процедуры (спецификации шкалы): параметры экспериментальных устройств, параметры воздействующих на объект измерения факторов и параметры измерительного воздействия. Выражение значений этих параметров в размерных единицах (например, единицах СИ) не является основанием для комбинирования их в немыслимую единицу измеряемой по шкале величины. Так, например, процедура измерений твердости по шкале Бринелля специфицирована следующими параметрами: диаметр (мм) вдавливаемого закаленного стального шарика, вдавливающая сила (Н), длительность вдавливания (с), диаметр (мм) отпечатка шарика на поверхности образца металла.

Литература

1. Коган И.Ш. К вопросу о размерности и единицах измерений безразмерных физических величин. ЗиПМ. 1998, № 4, с. 55-57.

2. Бегунов А.А. О единстве измерений и унификации физических величин и единиц в системе АПК. ЗиПМ, 1993, № 6, с. 40-44.

3. Бегунов А.А. Принципы построения систем единства измерений физических величин, специфических для АПК. ЗиПМ, 1994, № 1, с. 27-30.

4. Пашинкин А.П. Условные единицы измеряемых величин. ЗиПМ, 1999, № 2, с. 36-38.

5. Брянский Л.Н. Дойников А.С. Крупин Б.Н. Необходимость обновления метрологической парадигмы. Измерительная техника, 1998, № 8, с. 15-21.

6. МИ 2365-96 ГСИ. Шкалы измерений. Основные положения. Термины и определения. Менделеево, ВНИИФТРИ, 1996, 34 с.

7. Юдин М.Ф. и др. Основные термины в области метрологии. Словарь-справочник. М.: Изд. стандартов, 1989, 112 с.

8. Сена Л.А. Единицы физических величин и их размерности. 3-е издание. М.: Наука.1988, 431 с.

9. Бриджмен П. Анализ размерностей. М.: ГТТИ. 1934.

10. Хантли Г. Анализ размерностей. М.: МИР. 1970, 174 с.

11. Le Systeme international de unites. Organisation intergouvernementale de la Convention du Metre. 1998, 152 р.

12. Брянский Л.Н. Дойников А.С. Крупин Б.Н. Внесистемные единицы измерений. ЗиПМ, 1998, № 5, с. 44-46.

13. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Том 1. М.: Физматгиз. 1958, 607 с.

14. Крупин Б.Н. Логарифмические шкалы и величины. ЗиПМ, 1994, № 1, с. 36-39.
Site of Information Technologies
Designed by  inftech@webservis.ru.